Given a string containing digits from 2-9 inclusive, return all possible letter combinations that the number could represent. Return the answer in any order.

A mapping of digits to letters (just like on the telephone buttons) is given below. Note that 1 does not map to any letters.

Example 1:

Input: digits = "23"
Output: ["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

Example 2:

Input: digits = ""
Output: []

Example 3:

Input: digits = "2"
Output: ["a","b","c"]

Constraints:

• 0 <= digits.length <= 4
• digits[i] is a digit in the range ['2', '9'].

简介

题目链接 Leetcode 17. Letter Combinations of a Phone Number

作为一道经典的Medium难度的问题，本题的考点在于回溯法(Backtracking)，递归(Recursion)，深度搜索(DFS)。但是可能你没有想到，这道题还可以用普通迭代(Iteration，更直接地说for/while循环)的方法来解。下面让我们一起来看看这两种解法是如何实现的吧。

注意：文章中一切注解皆为Python代码

理解题目

题目非常简单。在传统电话按键上，数字键下面都对应着一些字母，数字按键2到9涵盖了所有26个英文字母。题目的输入参数是一个仅包含数字2到9的字符串，需要我们输出这些数字各自对应的字母能构成的所有组合。

最简单直观的解法就是把这题看作可包含重复字符，可变长度的字符串排列(permutation)，可以想象成是LeetCode 46. Permutations的一种变体。

要我说解法并不复杂，每一次递归中，逐个加入相对应的字母到cur中；将字符串长度+1，直到长度等于字符串长度时，添加入结果(ans)中。最终最差时间复杂度为O(4^N)，因为最终长度为N，每个位置都有4个字母可以选（7和9对应四个字母，其他对应三个字母）。

class Solution:
    def letterCombinations(self, digits):
        table = {
            '2':"abc", '3':"def", '4':"ghi", 
            '5':"jkl", '6':"mno", '7':"pqrs", 
            '8':"tuv", '9':"wxyz"
        }
        def dfs(ans, cur, idx):
            nonlocal digits
            if idx == len(digits):
                ans.append(cur)
            else:
                for letter in table[digits[idx]]:
                    dfs(ans, cur+letter, idx+1)
            return ans        
        return dfs([], "", 0) if digits else []

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迭代解法

迭代解法看似很复杂，但其实真的不难理解。

时间复杂度为O(N* 4^N)，其中N是为了遍历每一个数字，ans最终会有4^N个，因此时间复杂度稍微高一些。不过考虑到这题的输入尺寸是

0 <= digits.length <= 4

因此Python程序运行一遍其实也只需要几十毫秒。

迭代解法过程如下：

• 先取第一个数字初始化一下结果列表ans；
• 初始化结束后，会开始遍历剩余的数字
• 对于接下来的每个数字digit，把ans中的每个可能结果和这个数字对应的字母们table[digit]做笛卡尔乘积(Cartesian product)，会得到一个新的ans
• 不断循环这个过程，直到所有数字被遍历过，最终返回ans

class Solution:
    def letterCombinations(self, digits):
        if not digits: return []
        table = {
            '2':"abc", '3':"def", '4':"ghi", 
            '5':"jkl", '6':"mno", '7':"pqrs", 
            '8':"tuv", '9':"wxyz"
        }
        ans = list(table[digits[0]])
        for digit in digits[1:]:
            ans = [exist + c for exist in ans for c in table[digit]] # 这一句等同于下面五句
            # tmp = []
            # for exist in ans:
            #     for c in table[digit]:
            #         tmp.append(exist + c)
            # ans = tmp        
        return ans    
          

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解题后的思考

这题不管是用递归还是迭代，基本都属于一种暴力解决的状态。这和题目要求是有关系的，因为我们必须输出所有可能的组合。一提到【找出所有组合】，更多的想到的是【递归】。有趣的地方在于，一旦我们先入为主的用递归解决了问题，就很难想象到这题还可以用迭代的方式实现；毕竟【迭代】和【找出所有组合】这种需求经常不会直接联系起来。

我想值得学习的就是，尽管迭代这种方式更加符合直觉，更好理解，但用力去了解把递归化为迭代的方式，也是一份十足的收获。